https://codeforces.com/contest/1142
A. The Beatles
A题随便写写就行了（
直接暴力枚举间距就好了。
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
#define lf double
#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
int n,k,a,b,p[5];
signed main() {
read(n),read(k),read(a),read(b);
p[1]=a+b,p[2]=a+k-b,p[3]=k-a+b,p[4]=k-a+k-b;
for(int i=1;i<=4;i++)
if(p[i]>k) p[i]-=k;
int ans1=1e18,ans2=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=4;j++) {
int t=n*k/__gcd(n*k,p[j]);
ans1=min(ans1,t),ans2=max(ans2,t);
if(p[j]+k<=n*k) p[j]+=k;
}
printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);
return 0;
}
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B. Lynyrd Skynyrd
首先处理出$f_i$表示$i$后面最靠近的能匹配位置是哪个。
那么直接对这个数组倍增然后每次暴力判断就好了。
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
#define lf double
#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
int p[maxn],a[maxn],f[maxn][20],t[maxn],n,m,q,rev[maxn],r[maxn];
int main() {
read(n),read(m),read(q);
for(int i=1;i<=n;i++) read(p[i]),rev[p[i]]=i;
for(int i=1;i<=m;i++) read(a[i]);
for(int i=1;i<=m;i++) {
if(a[i]==p[1]) f[i][0]=t[n];
else f[i][0]=t[rev[a[i]]-1];
t[rev[a[i]]]=i;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<20;j++)
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
for(int i=1;i<=m;i++) {
int d=n-1,p=i;
for(int j=0;j<20;j++)
if(d&(1<<j)) d-=1<<j,p=f[p][j];
r[i]=max(r[i-1],p);
}
for(int i=1;i<=q;i++) {
int x,y;read(x),read(y);
if(r[y]>=x) putchar('1');
else putchar('0');
}puts("");
return 0;
}
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C. U2
挺神仙的…反正我是参考了题解
注意到抛物线的式子：$y=x^2+bx+c$，移下项就是$y-x^2=bx+c$。
那么把每个点$(x,y)$改成$(x,y-x^2)$，抛物线就变成了直线。
那么直接求凸包就好了。
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
#define lf double
#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
struct P {
int x,y;
P operator - (const P &a) {return (P){x-a.x,y-a.y};}
int operator * (const P &a) {return x*a.y-y*a.x;}
}a[maxn],sta[maxn];
int n,top;
int cmp(P x,P y) {return x.x==y.x?x.y>y.y:x.x<y.x;}
signed main() {
read(n);
for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i].x),read(a[i].y),a[i].y-=a[i].x*a[i].x;
sort(a+1,a+n+1,cmp);a[0].x=1e18;
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(a[i].x==a[i-1].x) continue;
if(top<=1) sta[++top]=a[i];
else {
while(top>1&&(sta[top-1]-sta[top])*(a[i]-sta[top])<=0) top--;
sta[++top]=a[i];
}
}write(top-1);
return 0;
}
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D. Foreigner
假设我们现在有一个合法的数$x$，他的排名为$r \pmod {11}$。
那么我们现在考虑求出往$x$后面添一个$0$，排名会变为多少（注意这里说的排名都是模$11$意义下）。
首先如果我们按题意模拟来生成这个数列，可以发现这个数列就是升序的。
那么我们现在就是想统计$[1,x]$会生成多少个合法的数。
注意到排名模$11$分别为$0-10$的数共计会生成$1+2+..+10+0=55=11\times 5$个数，所以这些数其实是可以忽略掉的。
那么其实有贡献的就只有排名为$0\sim r-1$的数会贡献，这部分一共有$\frac{r(r-1)}{2}$个数。
注意到排名为$0$（此处不算取模）不是一个合法的数所以还要减一。
所以$10x$的排名就是$\frac{r(r-1)}{2}-1\pmod {11}$。
反之，对于任意$x$，排名就是：
那么直接$dp$算答案，设$f_{i,j}$表示当前排名为$j$，从第$i$位开始往后接最多能接多少个数字。
随便转移一下就好了。
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
#define lf double
#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
#define ll long long
char s[maxn];
int n,f[maxn][12];
ll ans;
int main() {
scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
for(int i=n;i;i--) {
int t=s[i]-'0';
for(int j=0;j<=10;j++)
if(t>=j) f[i][j]=0;
else f[i][j]=f[i+1][(j*(j-1)/2+t+10)%11]+1;
if(t) ans+=f[i+1][t]+1;
}printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
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E. Pink Floyd
首先考虑没有粉色的边怎么做，我们硬点一个答案$x$，然后询问一个没问过的$y$，如果是$x\to y$就不管，否则把答案换成$y$即可。
如果有粉色的边，我们首先把粉色的边搞出一个图来，然后搞出若干个$\rm dfs$树，那么在这个树上就只有树边和返祖边，也就是指向祖先的边。
我们搞出一个集合$s$，表示待选的答案集合，我们一开始把每个根丢进去，然后每次拿出两个点，询问一下，假设$x\to y$，那么我们把$y$从集合和树上都删掉，然后把$y$的儿子加进集合，直到集合只剩一个点。
分析一下这样的正确性，我们每次选出来的点$x,y$，$x,y$之间必然不存在粉色的边，因为连向儿子的边儿子还没加进集合，连向祖先的边也一定被删掉了，所以一定不存在粉色的边。
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
#define lf double
#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
int n,m,vis[maxn],in[maxn],d[maxn],sta[maxn],top;
vector<int > e[maxn],t[maxn];
void dfs(int x) {
vis[x]=in[x]=1;
for(auto v:e[x]) {
if(!in[v]) t[x].pb(v),d[v]++;
if(!vis[v]) dfs(v);
}in[x]=0;
}
int main() {
read(n),read(m);
for(int i=1,x,y;i<=m;i++) read(x),read(y),e[x].pb(y);
for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) dfs(i);
for(int i=1;i<=n;i++) if(!d[i]) sta[++top]=i;
while(top>1) {
int x=sta[top--],y=sta[top--],op;
printf("? %d %d\n",x,y);fflush(stdout);read(op);
if(!op) swap(x,y);sta[++top]=x;for(auto v:t[y]) if(!(--d[v])) sta[++top]=v;
}printf("! ");write(sta[top]);fflush(stdout);
return 0;
}
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