「AGC001E」BBQ Hard

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题目链接：https://atcoder.jp/contests/agc001/tasks/agc001_e。

显然答案就是：

可以很简单的把下标变一下：

得到这个答案在处理一下即可。

考虑这个东西的组合意义，组合数有一个意义就是说路径的方案数，我们把它看成平面上的点$(a_i,b_i)$，对于每个点建一个对称的点$(-a_i,-b_i)$，那么上面那个组合数就是$(-a_i,-b_i)$到$(a_j,b_j)$的方案数。

总答案就是第三象限任意一个点到第一象限任意一个点的方案数。

因为值域不大，直接$\rm dp$即可。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
 
void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
 
#define lf double
#define ll long long 
 
#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >
 
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
 
#define data asd09123jdf02i3h
 
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
 
const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int inv2 = 5e8+4;
 
int n,a[maxn],b[maxn],g[4020][4020],fac[maxn],ifac[maxn],inv[maxn];
 
#define f(x,y) g[x+2003][y+2003]
 
int c(int a,int b) {return 1ll*fac[a]*ifac[b]%mod*ifac[a-b]%mod;}
 
void gen() {
    int N=2e4;fac[0]=ifac[0]=inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=1;i<N;i++) {
        fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
        if(i>1) inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
        ifac[i]=1ll*ifac[i-1]*inv[i]%mod;
    }
}
 
int main() {
    read(n);gen();
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]),read(b[i]),f(-a[i],-b[i])++;
    for(int i=-2000;i<=2000;i++)
        for(int j=-2000;j<=2000;j++)
            f(i,j)=((f(i,j)+f(i-1,j))%mod+f(i,j-1))%mod;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+f(a[i],b[i]))%mod;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans-c(2*(a[i]+b[i]),a[i]*2)+mod)%mod;
    write(1ll*ans*inv2%mod);
    return 0;
}