https://codeforces.com/contest/1091
D. New Year and the Permutation Concatenation
基础计数题…
注意到合法的区间一定是$1\sim n$各出现一次，首先显然有$n!$个单独的排列，可以发现还有一些是两个排列中间的部分，那么我们枚举前面那个排列占了$x$个，后面就是$n-x$个。
那么这样的合法区间有$\binom{n}{x}x!((n-x)!-1)$个，第一项显然是枚举前$x$个数是哪些，那么我们也就知道了后$n-x$个数，然后后面那部分不能是降序排列，所以要减一。
然后暴力统计就好了。
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
#define lf double
#define ll long long
#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 998244353;
int n,fac[maxn],ifac[maxn];
int qpow(int a,int x) {
int res=1;
for(;x;x>>=1,a=1ll*a*a%mod) if(x&1) res=1ll*res*a%mod;
return res;
}
int c(int a,int b) {return 1ll*fac[a]*ifac[b]%mod*ifac[a-b]%mod;}
int main() {
read(n);fac[0]=ifac[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
for(int i=1;i<=n;i++) ifac[i]=1ll*ifac[i-1]*qpow(i,mod-2)%mod;
int ans=fac[n];
for(int i=1;i<n;i++)
ans=(ans+1ll*c(n,i)*fac[i]%mod*(fac[n-i]-1)%mod+mod)%mod;
write(ans);
return 0;
}
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E. New Year and the Acquaintance Estimation
这题有毒。。。首先你需要点开题面中的链接，然后下面有一句话说的是，测试$n$个点度能不能形成一张无向图可以用$\rm Erdős–Gallai \ theorem$定理。。
如果看到了这个定理，基本上应该都会写了。。。
这个定理是这样说的，假设点度为$d_1\sim d_n$，且排序成了下降序列，那么如果对于任意$k$满足：
并且所有点度之和为偶数，那么就能构成无向图。
也蛮好理解的，这句话是说给前面$k$个点分配点度，$k(k-1)$表示两两连边，后面是说拿后面的向前面连边，如果这样前面的点度都还有剩余就不行。
至于做这个题的话。。可以直接看成序列上的问题，扫一遍维护一下就好了。
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
#define lf double
#define ll long long
#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
int n,d[maxn],s[maxn],t[maxn],l,r=1e9;
signed main() {
read(n);for(int i=1;i<=n;i++) read(d[i]);
int p=n+1;sort(d+1,d+n+1,[&](int a,int b) {return a>b;});
for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+d[i];
for(int k=1;k<=n;k++) {
while(d[p-1]<k&&p-1) p--;
int a=s[k],b;
if(p>k) b=(p-k-1)*k+s[n]-s[p-1];
else b=s[n]-s[k];b+=k*(k-1);
if(a>b) {
if(a-b>k) return puts("-1"),0;
l=max(l,a-b);
}r=min(r,b+min(k,d[k])-a+d[k]);
}int bo=1;
for(int i=l;i<=r;i++) if(!((i+s[n])&1)) printf("%lld ",i),bo=0;
puts(bo?"-1":"");
return 0;
}
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F. New Year and the Mallard Expedition
挺好玩的题。
首先假设只有一段陆地或者水，那么显然策略是走一半飞一半。
那么我们直接从前往后扫一遍，每次遇到陆地和水就走一半飞一半，开两个变量存一下当前在陆地上飞了多远，水里飞了多远。
那么每次碰到岩浆就把前面飞的路程改成走路，优先改水上的，剩下的不够的岩浆就从前面的水或陆地来回走获得能量，同样还是优先水上。
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
#define lf double
#define ll long long
#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
int n,t[maxn],ans,g,w,r=5;
char s[maxn];
signed main() {
read(n);
for(int i=1;i<=n;i++) read(t[i]),t[i]*=2;scanf("%s",s+1);
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(s[i]=='G') {
int c=min(w,t[i]/2);ans+=c*4,w-=c,t[i]-=c*2,g+=c*2;
g+=t[i]/2,ans+=t[i]*3;
} else if(s[i]=='W') w+=t[i]/2,ans+=t[i]*2,r=3;
else {
ans+=t[i];int c=min(t[i]/2,w);w-=c,t[i]-=c*2,ans+=c*2;
c=min(t[i]/2,g),g-=c,t[i]-=c*2,ans+=c*4;
ans+=t[i]*r;
}
}write(ans/2);
return 0;
}
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