「JOI 2018 Final」毒蛇越狱

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题目链接：https://loj.ac/problem/2351。

注意到0,1,?出现次数最小的那个最多只有6，我们分情况讨论下。

  • 如果是?那直接暴力就好了。

  • 如果是0，可以利用子集反演：

    那么利用$\rm FWT$预处理超集和之后就行了。

  • 如果是1也同理，预处理子集和就好了。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

#define lf double
#define ll long long 

#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second

#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)

const int maxn = 1.1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;

char s[maxn],t[100];
int a[maxn],b[maxn],n,q,cnt[maxn];

void fwt(int *r,int op) {
    for(int i=1;i<1<<n;i<<=1)
        for(int j=0;j<1<<n;j+=i<<1)
            for(int k=0;k<i;k++)
                if(op) r[i+j+k]+=r[j+k];else r[j+k]+=r[i+j+k];
}

int main() {
    read(n),read(q);scanf("%s",s);
    for(int i=0;i<1<<n;i++) a[i]=b[i]=(s[i]-='0'),cnt[i]=cnt[i>>1]+(i&1);
    fwt(a,1),fwt(b,0);   // a:子集和 , b:超集和
    for(int i=1;i<=q;i++) {
        scanf("%s",t);int ca=0,c0=0,c1=0,sa=0,s0=0,s1=0;
        for(int j=0,x=n-1;j<n;j++,x--)
            if(t[j]=='0') c0++,s0|=1<<x;
            else if(t[j]=='1') c1++,s1|=1<<x;
            else ca++,sa|=1<<x;
        int mn=min(min(c0,c1),ca),ans=0;
        if(mn==c0) {
            for(int r=s0;~r;r=r?(r-1)&s0:-1)
                if(cnt[r]&1) ans-=b[r|s1];
                else ans+=b[r|s1];
        } else if(mn==c1) {
            for(int r=s1;~r;r=r?(r-1)&s1:-1)
                if(cnt[s1-r]&1) ans-=a[r|sa];
                else ans+=a[r|sa];
        } else {
            for(int r=sa;~r;r=r?(r-1)&sa:-1)
                ans+=s[r|s1];
        }write(ans);
    }
    return 0;
}