「JOI 2017 Final」足球

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题目链接：https://loj.ac/problem/2335。

注意到最优策略中每个人一定最多控球一次，所以最优策略一定形如：

  • 带球的人走一段距离
  • 把球踢出去（也可以不踢出去）
  • 最近的人跑过来跑过来捡球并循环这一过程

注意到跑过来捡球的人一定在原位置上，否则他一定控过球。

那么我们可以拆点跑最短路，每个点拆成五个$p_{i,j,x}$，$x\in [1,4]$表示球在当前这个位置，并且在运动，四个点分别记录球的方向，$x=5$表示当前球被控制了。

那么踢球的代价可以分成两部分，两个相邻的$x$相同并且$x\in [1,4]$的点连$a$的边，$p_{i,j,5}$向$p_{i,j,1\sim 4}$连$b$的边。

其他的边都比较显然，仔细想想就知道了，也可以看看代码的build部分。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long 

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

#define lf double
#define ll long long 

#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second

#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)

const int maxn = 1.26e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;

const int dx[] = {0,1,-1,0,0};
const int dy[] = {0,0,0,1,-1};

int n,m,a,b,c,vis[502][502],w[502][502],s,t,head[maxn],tot,dis[maxn];
struct edge{int to,nxt,w;}e[maxn<<2];

void ins(int u,int v,int w) {e[++tot]=(edge){v,head[u],w},head[u]=tot;}

int p(int x,int y,int d) {return (d-1)*n*m+(x-1)*m+y;}

int check(int x,int y) {return x<=n&&x>0&&y<=m&&y>0;}

void init() {
    memset(w,63,sizeof w);
    int T;read(T);queue<pii > q;
    for(int i=1,x,y;i<=T;i++) {
        read(x),read(y);x++,y++;
        if(i==1) s=p(x,y,5);
        if(i==T) t=p(x,y,5);
        if(!vis[x][y]) q.push(mp(x,y));
        vis[x][y]=1,w[x][y]=0;
    }
    while(!q.empty()) {
        int x=q.front().fr,y=q.front().sc;q.pop();
        for(int i=1;i<=4;i++)
            if(w[x+dx[i]][y+dy[i]]>w[x][y]+1&&check(x+dx[i],y+dy[i]))
                w[x+dx[i]][y+dy[i]]=w[x][y]+1,q.push(mp(x+dx[i],y+dy[i]));
    }
}

void build() {
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) {
            if(i-1) ins(p(i,j,1),p(i-1,j,1),a),ins(p(i,j,5),p(i-1,j,5),c);
            if(j-1) ins(p(i,j,2),p(i,j-1,2),a),ins(p(i,j,5),p(i,j-1,5),c);
            if(i<n) ins(p(i,j,3),p(i+1,j,3),a),ins(p(i,j,5),p(i+1,j,5),c);
            if(j<m) ins(p(i,j,4),p(i,j+1,4),a),ins(p(i,j,5),p(i,j+1,5),c);
            for(int x=1;x<=4;x++)
                ins(p(i,j,x),p(i,j,5),w[i][j]*c),ins(p(i,j,5),p(i,j,x),b);
        }
}

void dijkstra() {
    memset(dis,63,sizeof dis);dis[s]=0;
    priority_queue<pii > q;q.push(mp(0,s));
    while(!q.empty()) {
        int x=q.top().sc,www=-q.top().fr;q.pop();
        if(www>dis[x]) continue;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
            if(dis[e[i].to]>dis[x]+e[i].w)
                dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].w,q.push(mp(-dis[e[i].to],e[i].to));
    }
}

signed main() {
    read(n),read(m),read(a),read(b),read(c);n++,m++;
    init();build();dijkstra();write(dis[t]);
    return 0;
}