题目链接：https://codeforces.com/contest/913/problem/F。
神仙题，竞赛图好好玩啊
我完全没想法只好看题解了。。设答案为$ans_i$，可以得到一个递推式：
其中$s_i$表示$i$个点的竞赛图强连通的概率，$c_{i,j}$表示$i$个点的图$i-j$个连向剩下$j$个的概率，这个式子是在枚举链上最后一个强连通块有多大，$s_jc_{i,j}$就表示出现一个$j$个点的强连通分量的概率。
考虑求$s_i$，利用容斥，枚举出现$<i$大小的块的个数：
求$c_{i,j}$可以考虑参照组合数的递推：
复杂度$O(n^2)$。
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
#define lf double
#define ll long long
#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
const int maxn = 2e3+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 998244353;
int s[maxn],c[maxn][maxn],ans[maxn],n,p,p1[maxn],p2[maxn];
int qpow(int a,int x) {
int res=1;
for(;x;x>>=1,a=1ll*a*a%mod) if(x&1) res=1ll*res*a%mod;
return res;
}
int main() {
read(n),read(p);int x;read(x);p=1ll*p*qpow(x,mod-2)%mod;
p1[0]=p2[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++) p1[i]=1ll*p1[i-1]*p%mod;
for(int i=1;i<=n;i++) p2[i]=1ll*p2[i-1]*(1-p+mod)%mod;
c[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++) {
c[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;j++)
c[i][j]=(1ll*c[i-1][j-1]*p1[i-j]%mod+1ll*c[i-1][j]*p2[j]%mod)%mod;
}
for(int i=1;i<=n;i++) {
s[i]=1;
for(int j=1;j<i;j++) s[i]=(s[i]-1ll*s[j]*c[i][j]%mod+mod)%mod;
}
for(int i=1;i<=n;i++) {
for(int j=1;j<=i;j++) {
int tmp=ans[j]*(j!=i)+ans[i-j];
ans[i]=(ans[i]+1ll*s[j]*c[i][j]%mod*(1ll*j*(i-j)%mod+1ll*j*(j-1)/2%mod+tmp)%mod)%mod;
}
ans[i]=1ll*ans[i]*qpow((1-s[i]+mod)%mod,mod-2)%mod;
}write(ans[n]);
return 0;
}
|