「LOJ6261」一个人的高三楼

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题目链接：https://loj.ac/problem/6261。

搞一个生成函数出来，那么每次前缀和相当于乘了个$1+x+x^2+\cdots$。

所以我们就要求那个多项式的$k$次方，注意到可以利用插板法得知第$n$项的系数为$\binom{n+k-1}{k-1}$。

那么我们可以递推求出每一项的系数，然后卷积起来就行了。

复杂度$O(n\log n)$。

我看到时限是200ms之后我就没觉得这玩意能过，结果随便写写就卡过去了，我自己都有点蒙

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

#define lf double
#define ll long long 

#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second

#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)

const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 998244353;

int n,g[maxn],a[maxn],inv[maxn],N,bit,w[maxn],pos[maxn];
ll k;

int qpow(int a,int x) {
    int res=1;
    for(;x;x>>=1,a=1ll*a*a%mod) if(x&1) res=1ll*res*a%mod;
    return res;
}

void gen() {
    for(N=1,bit=-1;N<n<<1;N<<=1,bit++);
    for(int i=1;i<N;i++) pos[i]=(pos[i>>1]>>1)|((i&1)<<bit);
    w[0]=1,w[1]=qpow(3,(mod-1)/N);
    for(int i=2;i<N;i++) w[i]=1ll*w[i-1]*w[1]%mod;
}

void ntt(int *r,int op) {
    for(int i=1;i<N;i++) if(pos[i]>i) swap(r[i],r[pos[i]]);
    for(int i=1,d=N>>1;i<N;i<<=1,d>>=1)
        for(int j=0;j<N;j+=i<<1)
            for(int k=0;k<i;k++) {
                int x=r[j+k],y=1ll*w[k*d]*r[i+j+k]%mod;
                r[j+k]=x+y;if(r[j+k]>=mod) r[j+k]-=mod;
                r[i+j+k]=x-y;r[i+j+k]+=r[i+j+k]>>31&mod;
            }
    if(op==-1) {
        reverse(r+1,r+N);int d=qpow(N,mod-2);
        for(int i=0;i<N;i++) r[i]=1ll*r[i]*d%mod;
    }
}

int main() {
    read(n);scanf("%lld",&k);k%=mod;
    for(int i=0;i<n;i++) read(a[i]);
    g[0]=1;inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<n;i++) inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    for(int i=1;i<n;i++) g[i]=1ll*g[i-1]*inv[i]%mod*(k+i-1)%mod;
    gen();ntt(a,1),ntt(g,1);
    for(int i=0;i<N;i++) a[i]=1ll*a[i]*g[i]%mod;
    ntt(a,-1);
    for(int i=0;i<n;i++) write(a[i]);
    return 0;
}