「APIO 2019」奇怪装置

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题目链接：https://loj.ac/problem/3144。

注意到$x,y​$的增长都是具有循环节的，那么合并成二元组也一定有循环节。

第一对$(x,y)$是$(0,0)$，那么只要找什么时候再次出现$(0,0)$就能找到循环节长度了。

那么可以得到：

并且$b|t$，所以可以化简一下：

也就是说最小的$t$就是$ab/\gcd(a,b+1)$。

那么直接线段覆盖就好了。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long 

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

#define lf double
#define ll long long 

#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second

#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)

const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;

int n,a,b,sum,cnt;
struct info {int l,r;}t[maxn];

signed main() {
    read(n),read(a),read(b);int g=__gcd(a,b+1);
    int r=a*b/g;
    if(1.00*a*b/g>1e18) r=1e18;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int x,y;read(x),read(y),sum+=y-x+1;
        if(y-x+1>=r) t[++cnt]=(info){0,r-1};
        else if(y%r>=x%r) t[++cnt]=(info){x%r,y%r};
        else t[++cnt]=(info){0,y%r},t[++cnt]=(info){x%r,r-1};
    }
    sort(t+1,t+cnt+1,[](info a,info b) {return a.l<b.l;});
    int sum=0,mx=-1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++) sum+=max(0ll,t[i].r-max(t[i].l-1,mx)),mx=max(mx,t[i].r);
    write(sum);
    return 0;
}