「集训队作业2018」复读机

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题目链接：http://uoj.ac/problem/450。

对于$d=1$答案直接就是$k^n$。

对于$d=2$其实挺经典的，偶数序列的生成函数是：

答案就是：

二项式展开就可以做到$O(k)$。

对于$d=3$考虑单位根反演：

其实我一开始没看清数据范围。。以为这里要$O(k)$做结果一直不会。。

可以$O(k^2)​$的话直接暴力二项式展开即可。

原根是7，我懒得算就直接上wolframalpha查了。。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

#define lf double
#define ll long long 

#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second

#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)

const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 19491001;

int qpow(int a,int x) {
    int res=1;
    for(;x;x>>=1,a=1ll*a*a%mod) if(x&1) res=1ll*res*a%mod;
    return res;
}

int n,k,d,fac[maxn],ifac[maxn];

void gen() {
    fac[0]=ifac[0]=1;
    for(int i=1;i<=k;i++) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
    ifac[k]=qpow(fac[k],mod-2);
    for(int i=k-1;i;i--) ifac[i]=1ll*ifac[i+1]*(i+1)%mod;
}

int c(int a,int b) {return 1ll*fac[a]*ifac[b]%mod*ifac[a-b]%mod;}

int main() {
    read(n),read(k),read(d);gen();
    if(d==1) write(qpow(k,n));
    else if(d==2) {
        int ans=0;
        for(int i=0;i<=k;i++) ans=(ans+1ll*c(k,i)*qpow(2*i-k,n)%mod)%mod;
        ans=(1ll*ans*qpow(qpow(2,k),mod-2)%mod+mod)%mod;
        write(ans);
    } else {
        int ans=0,a=qpow(7,(mod-1)/3);
        for(int i=0;i<=k;i++) {
            int res=0;
            for(int j=0;j<=i;j++) {
                int t=(1ll*(i-j)*a%mod+j)%mod;
                t=(t+1ll*(k-i)*a%mod*a%mod)%mod;
                res=(res+1ll*c(i,j)*qpow(t,n)%mod)%mod;
            }
            ans=(ans+1ll*c(k,i)*res%mod)%mod;
        }write(1ll*ans*qpow(qpow(3,k),mod-2)%mod);
    }
    return 0;
}