「CF1152F」Neko Rules the Catniverse

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题目链接：https://codeforces.com/contest/1152/problem/F2。

我又被智商题吊打了

考虑$dp$出这个序列，从大到小加点进去，那么假设当前要把$x$插入进序列，首先肯定可以放最后面，其次也可以放到$[x+1,x+m]$范围内的点的前面。

所以可以这样设$dp$状态：$f_{i,j,s}$表示当前考虑到第$i$个点了，序列里放了$j$个了，$[i+1,i+m]$范围内每个点有没有放 压成状态$s$。

那么转移只需要枚举状态，然后讨论选不选即可。

复杂度$O(nk\cdot 2^m)$。

对于$n$很大的情况显然可以矩阵优化，复杂度$O((k\cdot 2^m)^3\cdot \log n)$。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
 
void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
 
#define lf double
#define ll long long 
 
#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >
 
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
 
#define data asd09123jdf02i3h
 
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
 
const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
 
int n,k,m,N;
 
struct matrix {
    int a[300][300];
 
    matrix () {memset(a,0,sizeof a);}
 
    int* operator [] (int x) {return a[x];}
 
    matrix operator * (const matrix &r) const {
        matrix c;
        for(int i=0;i<N;i++)
            for(int j=0;j<N;j++)
                for(int k=0;k<N;k++)
                    c[i][j]=(c[i][j]+1ll*a[i][k]*r.a[k][j]%mod)%mod;
        return c;
    }
 
    matrix operator ^ (int x) const {
        matrix r,c=*this;for(int i=0;i<N;i++) r[i][i]=1;
        for(;x;x>>=1,c=c*c) if(x&1) r=r*c;
        return r;
    }
}tr,st;
 
int id(int a,int b) {return a*(1<<m)+b;}
 
int main() {
    read(n),read(k),read(m);N=(k+1)*(1<<m);
    st[0][0]=1;
    for(int i=0;i<=k;i++)
        for(int s=0;s<1<<m;s++) {
            if(i<k) tr[id(i,s)][id(i+1,(s>>1)|(1<<(m-1)))]+=__builtin_popcount(s)+1;
            tr[id(i,s)][id(i,s>>1)]++;
        }
    st=st*(tr^n);int ans=0;
    for(int i=0;i<1<<m;i++) ans=(ans+st[0][id(k,i)])%mod;
    write(ans);
    return 0;
}