「CF1270H」Number of Components

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题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1270/H。

首先可以发现连通块一定是一段一段的，因为假设$i,j​$有一条边（$i<j,a_i<a_j​$)，那么对于中间一个点$k​$，他要么和$i​$相连，要么和$j​$相连。

然后如果在$x$处前面和后面不连通了，那么一定满足此处的 前缀最小值 大于 后缀最大值。

那么只需要维护有几处满足这个条件即可。

假设$h$是任意选定的值，令$b_i=[a_i\geqslant h]$，即大于等于为$1$，否则为$0$。

令$a_0=\infty,a_{n+1}=0$，那么如果$b_i$是$11…10…0$这样的形式就说明有个断点。

只考虑$h=a_i$的情况，那么断点一定两两不同，只需要统计有多少个$h$满足条件即可。

设$f_x$表示$h=x$时$b$数组有多少个相邻的不同的对，那么可以发现对于每个$a_i\sim a_{i+1}$的差距，会对$h\in [a_i+1,a_{i+1}]$的所有$f$造成$1$的贡献。

每次修改，假设是$a_i=x$，那么我们就取消激活$a_i$，再激活$x$即可。

以上所有操作都可以离散化之后拿线段树维护。

所以总复杂度$O(n\log n)$。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
 
void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
 
#define lf double
#define ll long long 
 
#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >
 
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
 
#define data asd09123jdf02i3h
 
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
 
const int maxn = 4e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
 
int n,q,a[maxn],b[maxn],c[maxn],r[maxn],m;
 
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)
 
struct segment_tree {
    int cnt[maxn],mn[maxn],tag[maxn];
 
    void push(int p,int v) {mn[p]+=v,tag[p]+=v;}
 
    void pushdown(int p) {push(ls,tag[p]),push(rs,tag[p]),tag[p]=0;}
 
    void update(int p) {
        mn[p]=min(mn[ls],mn[rs]);cnt[p]=0;
        if(mn[ls]==mn[p]) cnt[p]+=cnt[ls];
        if(mn[rs]==mn[p]) cnt[p]+=cnt[rs];
    }
    
    void activate(int p,int l,int r,int x,int v) {
        if(l==r) return cnt[p]+=v,mn[p]+=(-v)*inf,void();
        pushdown(p);
        if(x<=mid) activate(ls,l,mid,x,v);
        else activate(rs,mid+1,r,x,v);
        update(p);
    }
 
    void modify(int p,int l,int r,int x,int y,int v) {
        if(x<=l&&r<=y) return push(p,v),void();
        pushdown(p);
        if(x<=mid) modify(ls,l,mid,x,y,v);
        if(y>mid) modify(rs,mid+1,r,x,y,v);
        update(p);
    }
}T;
 
void add(int x,int y,int v) {
    if(x>y) swap(x,y);x++;
    T.modify(1,1,m,x,y,v);
}
 
int main() {
    read(n),read(q);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]),r[i]=a[i];
    for(int i=1;i<=q;i++) read(b[i]),read(c[i]),r[i+n]=c[i];
    a[n+1]=r[n+q+1]=0,a[0]=r[n+q+2]=inf;
    sort(r+1,r+n+q+3);m=unique(r+1,r+n+q+3)-r-1;
 
    for(int i=1;i<=m*4;i++) T.mn[i]=inf;
    
    for(int i=0;i<=n+1;i++) a[i]=lower_bound(r+1,r+m+1,a[i])-r,T.activate(1,1,m,a[i],1);
    T.activate(1,1,m,a[n+1],-1);
    T.activate(1,1,m,a[0],-1);
    for(int i=0;i<=n;i++) add(a[i],a[i+1],1);
    for(int i=1;i<=q;i++) c[i]=lower_bound(r+1,r+m+1,c[i])-r;
 
    for(int i=1;i<=q;i++) {
        int x=b[i],y=c[i];
        add(a[x],a[x-1],-1);
        add(a[x],a[x+1],-1);
        T.activate(1,1,m,a[x],-1);a[x]=y;
        add(a[x],a[x-1],1);
        add(a[x],a[x+1],1);
        T.activate(1,1,m,a[x],1);
        write(T.cnt[1]);
    }
    return 0;
}