题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1267/G。
我又被智商题吊打了
首先策略显然是先随机买，然后当随机买不划算的时候再把剩下的按原价买完。
注意到剩下那些可以按任意顺序买，所以我们可以把这个看做是一个随机的过程，即随机从剩下的选一个按原价买。
那么现在无论是哪种情况，都是随机买一个没有的，所以每种东西数量相同的情况都是等概率出现的。
对于一个状态$s$，假设大小为$k$，那么随机按原价买的代价是$\dfrac{S-\sum _{i=1}^k a_i}{n-k}$，随机买的代价是$(\dfrac{n}{n-k}+1)\cdot \dfrac{x}{2}$，其中$S$是$n$个的和。
所以对于一个状态，我们只需要关心它有几个，以及加起来是多少即可。
显然可以背包算出大小为$k$，加起来为$s$的方案数，假设为$f_{s,k}$，那么答案就是：
复杂度$O(n^2v)$。
注意中间的运算可能很大，由于精度要求不高，用$\rm double$存就好了。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
#define lf double
#define ll __int128
#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
#define data asd09123jdf02i3h
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
double f[102][10002],c[102][102];
int n,a[maxn],x;
int main() {
read(n),read(x);int s=0;
for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]),s+=a[i];
f[0][0]=c[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;~j;j--)
for(int k=0;k<=s;k++)
f[j][k]=f[j][k]+(k>=a[i]&&j?f[j-1][k-a[i]]:0);
for(int i=1;i<=n;i++) {
c[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
}
double ans=0;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<s;j++)
ans+=1.0*f[i][j]/c[n][i]*min(1.0*(s-j)/(n-i),1.0*(1.0*n/(n-i)+1)*x/2);
printf("%.10lf\n",ans);
return 0;
}
|