题目链接：https://codeforces.com/contest/1299/problem/C。
这算是套路题嘛。。我觉得还是挺巧妙的
首先注意到那个平均值的分子是连续一段加起来，可以考虑做前缀和，假设前缀和数组是$b_i$，我们操作$[l,r]$，就会变成对于$i\in [l,r]$：
假设我们把$(i,b_i)$看成平面上的点，这就相当于连接$l-1,r$，然后把中间的点靠到这条线上。
注意到$a_i$字典序最小和$b_i$字典序最小等价，所以我们只要求一个$b_i$的下凸壳就可以了。（注意要加上$(0,0)$这个点）。
复杂度$O(n)$。
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
#define lf double
#define ll long long
#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
#define data asd09123jdf02i3h
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
int a[maxn],n,top;
pii sta[maxn];
lf b[maxn];
pii operator - (pii a,pii b) {return mp(a.fr-b.fr,a.sc-b.sc);}
int operator * (pii a,pii b) {return a.fr*b.sc-a.sc*b.fr;}
signed main() {
read(n);sta[++top]=mp(0,0);
for(int i=1;i<=n;i++) {
read(a[i]),a[i]+=a[i-1];pii x=mp(i,a[i]);
while(top>1&&(x-sta[top-1])*(sta[top]-sta[top-1])>=0) top--;
sta[++top]=x;
}
int p=2;
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(sta[p].fr==i) b[i]=sta[p].sc,p++;
else b[i]=1.0*(sta[p].sc-sta[p-1].sc)/(sta[p].fr-sta[p-1].fr)*(i-sta[p-1].fr)+sta[p-1].sc;
printf("%.8lf\n",b[i]-b[i-1]);
}
return 0;
}
|