题目链接：https://atcoder.jp/contests/agc041/tasks/agc041_d。
AGC 还是顶。。这些解法太巧妙了。。我都不知道是怎么想出来的
首先题目那么长一段话的限制其实等价于，令 $k=n/2$ ，要满足 $\sum_{i=1}^{k+1}A_i> \sum_{i=n-k+1}^n A_i$。
然后还要求 $A_i$ 递增。
看到后面这个要求，不妨搞一个 $A_i$ 的差分数组 $a_i$ ，那么限制就变成了：
整理一下得到：
（ $\cdot$ 为点积）。
如果我们确定了 $a_2\sim a_n$ ，那么对 $a_1$ 的限制为：
若设 $[a_1,a_2\cdots a_n]\cdot [0,1,2,3\cdots ,3,2,1]=x~,~\sum_{i=2}^na_i=y$ ，那么 $a_1$ 可以取的值有 $\max(0,n-x-y)$种。
注意到我们只关心 $x+y$ 的取值，且 $x+y=[a_1,a_2\cdots a_n]\cdot [1,2,3,4\cdots ,3,2,1]$。
而且此时对 $a_i$ 的限制为，只要是正整数即可。（否则 $x+y$ 必然大于等于 $n$）。
那么显然可以用一个简单的 $O(n^2)$ dp 算出每个 $x+y$ 有多少种情况，进而得到答案。
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
#define lf double
#define ll long long
#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
#define data asd09123jdf02i3h
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
int n,mod,f[5005][5005],a[maxn],g[10002];
int main() {
read(n),read(mod);
f[1][n]=1;a[2]=1;
for(int i=3,j=n;i<=j;i++,j--) a[i]=a[j]=a[i-1]+1;
for(int x=2;x<=n;x++)
for(int i=n;i;i--) f[x][i]=((i+a[x]<=n?f[x][i+a[x]]:0)+f[x-1][i])%mod;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+1ll*i*f[n][i]%mod)%mod;
write(ans);
return 0;
}
|