「CF963E」Circles of Waiting

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题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/963/E。

网格图高斯消元，学到的新操作。

显然可以列出$dp$方程消元，复杂度$O(r^6)$。

然后有一个牛逼的东西，其实也很简单，注意到图是网格图，如果我们从上到下，从左到右标号，那么每次当前方程只会有$x\sim x+2r$这个范围有值，并且只有可能是下面$2r$行当前列有值，把表打出来看看就知道了。

那么消元的时候注意下范围，去掉无用的枚举，复杂度就降为了$O(r^4)$。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

#define lf double
#define ll long long 

#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second

#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)

const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;

int a,b,c,d,r,f[7900][7900],id[120][120],cnt,w;

int qpow(int a,int x) {
    int res=1;
    for(;x;x>>=1,a=1ll*a*a%mod) if(x&1) res=1ll*res*a%mod;
    return res;
}

void solve() {
    for(int i=1;i<=cnt;i++) 
        for(int j=i+1;j<=min(cnt,i+r*2);j++) {
            if(!f[j][i]) continue;
            int t=1ll*f[j][i]*qpow(f[i][i],mod-2)%mod;
            for(int k=i;k<=min(cnt,i+r*2);k++)
                f[j][k]=(f[j][k]-1ll*t*f[i][k]%mod+mod)%mod;
            f[j][cnt+1]=(f[j][cnt+1]-1ll*t*f[i][cnt+1]%mod+mod)%mod;
        }
    for(int i=cnt;i;i--) {
        for(int j=i+1;j<=cnt;j++)
            f[i][cnt+1]=(f[i][cnt+1]-1ll*f[i][j]*f[j][j]%mod+mod)%mod;
        f[i][i]=1ll*f[i][cnt+1]*qpow(f[i][i],mod-2)%mod;
    }
    int x=id[w][w];
    printf("%d\n",f[x][x]);
}

int main() {
    read(r),read(a),read(b),read(c),read(d);
    int s=qpow(a+b+c+d,mod-2);w=r+2;
    a=1ll*a*s%mod,b=1ll*b*s%mod,c=1ll*c*s%mod,d=1ll*d*s%mod;
    for(int i=r;i>=-r;i--)
        for(int j=-r;j<=r;j++) {
            if(i*i+j*j>r*r) continue;
            id[i+w][j+w]=++cnt;
        }
    for(int i=r;i>=-r;i--)
        for(int j=-r;j<=r;j++) {
            if(i*i+j*j>r*r) continue;
            int x=id[i+w][j+w],t;
            f[x][x]=1;
            t=id[i-1+w][j+w];if(t) f[x][t]=mod-a;
            t=id[i+w][j+w-1];if(t) f[x][t]=mod-b;
            t=id[i+1+w][j+w];if(t) f[x][t]=mod-c;
            t=id[i+w][j+w+1];if(t) f[x][t]=mod-d;
            f[x][cnt+1]=1;
        }
    solve();
    return 0;
}