「CF1261F」Xor-Set

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题目链接：https://codeforces.com/contest/1261/problem/F。

考虑如果我们把一个区间扔到$[0,2^{60}-1]$的线段树上，它就会被拆解成$\log$个形如 二进制下最高的若干位固定，低位任意 的东西。

我们发现这个形式非常好，因为他可以快速的合并两个区间，那么如此一来我们暴力的复杂度就是$O(n^2\log^2 v\log (n^2\log^2v))$（$v$是值域）。

然而这样的复杂度还是有点爆炸，考虑如何优化。

注意到如果我们要合并两个区间，其中第一个区间前$a$位固定，第二个区间前$b$位固定且$a<b$，那么如果把后一个区间只固定前$a$位是等价的。

换句话说如果两个区间在线段树上深度不同，那么深度大的那个可以等价的变成他的深度为$a$的祖先。

那么如果我们把一个集合线段树询问的时候经过的所有点都记下来，另一个只记最底下的点，那么只需要合并深度相同的点即可。

根据线段树的复杂度证明我们可以知道每次询问的时候每个深度只会有$O(1)$个点被经过，所以复杂度是$O(n^2\log v\log (n^2\log v))​$，足以通过。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long 

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

#define lf double
#define ll long long 

#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second

#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)

const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 998244353;
const int inv2 = 499122177;

int n,m;
vector<pii > t[62],s[62],ans,t2[62],s2[62];

void get(int l,int r,int x,int y,int d,int op) {
    if(op) s[d].pb(mp(l,r));
    else t2[d].pb(mp(l,r));
    if(x<=l&&r<=y) {
        if(!op) t[d].pb(mp(l,r));
        else s2[d].pb(mp(l,r));
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) get(l,mid,x,y,d+1,op);
    if(y>mid) get(mid+1,r,x,y,d+1,op);
}

int get_sum(int l,int r) {return (l+r)%mod*((r-l+1)%mod)%mod*inv2%mod;}

signed main() {
    read(n);
    for(int i=1,l,r;i<=n;i++) read(l),read(r),get(0,(1ll<<60)-1,l,r,1,0);
    read(m);
    for(int i=1,l,r;i<=m;i++) read(l),read(r),get(0,(1ll<<60)-1,l,r,1,1);
    for(int i=1;i<=61;i++)
        for(auto x:t[i])
            for(auto y:s[i]) ans.pb(mp(x.fr^y.fr,(x.fr^y.fr)+x.sc-x.fr));
    for(int i=1;i<=61;i++)
        for(auto x:t2[i])
            for(auto y:s2[i]) ans.pb(mp(x.fr^y.fr,(x.fr^y.fr)+x.sc-x.fr));
    sort(ans.begin(),ans.end());
    int p=0,res=0;
    for(auto x:ans) {
        p=max(p,x.fr-1);
        if(x.sc>p) res=(res+get_sum(p+1,x.sc))%mod,p=x.sc;
    }write(res);
    return 0;
}